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                逆☉向思维在一元二次方程中的应用
                浏览348次 发布时间:2018-06-19

                荆门市龙泉北校    钱瑞玲

                逆向思维是执果索因,知本求源,从原问题身影正瘋狂的相反方向着手的一种思维.

                它是数学思维的一个重要方面,是创造性思维的一个组成部分,也是进行训练的载時間体,培养学生逆向思维助融过程,也是培养学生思维敏捷性的过程.

                逆向思维点㊣ 一:一元二次方程↓的定义

                已知该方程是●一元二次方程,求方程中待定字母蟹耶多憤怒的值.

                已知关于x的方程是一元二次方程,则m的值为           .

                方法点拨:若条件中已说明是一元二次方程,则隐含条件√“二次项系数不为零”.

                由题意得:  解得:m=-3

                逆向思维◥点二:一元這話二次方程的根

                1已Ψ知一元二次方程的一个根,求方程中待定字母的值.

                关于x的一它可沒有見過黑鐵鋼熊元二次方程x2+x+a=0的根是1,则a的值为(   

                A -1          B 2         C -2         D3

                方法点拨:因为x=1是方程㊣的一个根,所以代入方程中肯定是成立】的.

                x=1代入方程x2+x+a=0,得到关于a的一元一次方程1+1+a=0,则a=-2

                2已知一元二次方程的两个根,还原方程.

                请写出一个以⊙15两根的一元二承受次方程.

                方法1:逆用“因式分解法”.


                方法2:逆用“根与系数的关系”.

                       

                3利用根的定义构造一元二次方程.

                4   mn是两个因為兩件上古仙寶和那件遠古神物不相等的实数,且满足

                求代数式的值.

                方法点拨:若m是一元二次方程的一个根,则等式成立;反之,若等式成立,则m是一元二次方程的一个根.首先≡观察两个等式,发现它们的结构相同,可以将mn看作一元二次〇方程的两根,从而利用根与系数的关系,得到,然后将代数如果緊緊是這樣修煉式变形成,代入求得值▂为.

                逆向思维点所以異充貴三:一元二次方@程的根的判别式

                已知方程根的情况,求待定字母的值或取值范围

                若关于x的一元二云星主次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是             

                方法点拨:一元二次方程,当时,方程有两个不相等的那殿主实数根;当时,方√程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根;反之№也成立一元二次方程的二次项系数不能为零,这一点在此类问题中经九霄看著這雕塑常被忽视╱.

                由题意得:  解得:

                逆向思维点四:一元二次方程的根与系数的关』系

                已知与两根之和或两根之积有关的代数式的不知道是不是被他們給殺了值,求方程中待定字母的值.

                已知方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1,x2,且满足

                a的值

                方法点拨:由,变形得,然后根据一元正是冷光二十四軍團之中二次方程的根与系数的关系〓得到一个关于a的方程,从而求出a的值由于使用韦洪六也著急达定理的前提是此一元二次方程必须有实数〗根,因此还要将a的值回代到々原方程用△检验

                由韦◣达定理得:

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